Дано: катет = 10 см, проекция на гипотенузу = 8 см
Найти: гипотенузу

Решение: Пусть гипотенуза равна h. Тогда по теореме Пифагора:
10^2 + 8^2 = h^2
100 + 64 = h^2
164 = h^2
h = √164
h ≈ 12.81 см

Ответ: гипотенуза треугольника ≈ 12.81 см

Дано: катеты = 20 см, 21 см
Найти: периметр треугольника

Решение: По теореме Пифагора находим гипотенузу:
√(20^2 + 21^2) = √(400 + 441) = √841 = 29 см

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
20 + 21 + 29 = 70 см

Ответ: периметр треугольника равен 70 см.

Дано: сторона ромба = 35, диагональ = 12 см
Найти: вторую диагональ ромба

Решение: Обозначим вторую диагональ как d. По свойствам ромба, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его пополам. Также известно, что диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.

Используем один из треугольников, в нем:
(35/2)^2 + (d/2)^2 = 12^2
1225/4 + d^2/4 = 144
1225 + d^2 = 576
d^2 = 576 - 1225
d^2 = 649
d = √649
d ≈ 25.48 см

Ответ: вторая диагональ ромба ≈ 25.48 см.