Для разложения данного квадратного трехчлена на линейные множители, мы должны сначала найти его корни при помощи формулы дискриминанта.

Сначала определяем коэффициенты a, b и c:

a = -1/4, b = -2, c = -3

Далее вычисляем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4(-1/4)(-3)
D = 4 - 3
D = 1

Так как дискриминант равен 1 и больше 0, то у уравнения есть два действительных корня. Далее найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b - √D) / 2a

x1 = (-(-2) + √1) / 2*(-1/4)
x1 = (2 + 1) / (-1/2)
x1 = 3 / (-1/2)
x1 = -6

x2 = (-(-2) - √1) / 2*(-1/4)
x2 = (2 - 1) / (-1/2)
x2 = 1 / (-1/2)
x2 = -2

Таким образом, корни уравнения -1/4x^2 - 2x - 3 равны -6 и -2.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на линейные множители, зная его корни:

-1/4x^2 - 2x - 3 = -1/4(x + 6)(x + 2)