Для того чтобы найти координаты основания высоты, опущенной из точки B, нужно найти уравнение прямой, содержащей сторону AC (так как высота перпендикулярна стороне треугольника) и проходящей через точку B.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C.
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

Для точек A (-1, -3) и C (-7, 4):
(y - (-3))/(4 - (-3)) = (x - (-1))/(-7 - (-1))
(y + 3)/7 = (x + 1)/(-6)
-6(y + 3) = 7(x + 1)
-6y - 18 = 7x + 7
7x + 6y + 25 = 0

Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону AC, - 7x + 6y + 25 = 0.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку B (8, -8) и перпендикулярной к прямой, содержащей сторону AC.
Так как высота треугольника перпендикулярна стороне, проведем линию, составляющую основание высоты, из точки B к стороне AC.
Уравнение прямой, перпендикулярной к прямой y = (7/6)x - 25/6 и проходящей через точку B (8, -8), будет иметь вид:
y = -6/7x - 21/2

Таким образом, координаты основания высоты, опущенной из точки B, будут (-8, 8).