Для начала, найдем значение стороны AD1:
По теореме Пифагора для треугольника AD1D1:
AD1^2 + D1D1^2 = AD^2
6^2 + 9^2 = AD^2
36 + 81 = AD^2
AD^2 = 117
AD = √117

Далее, найдем высоту параллелепипеда AD1 относительно грани ABCA1:
Используя формулу высоты в прямоугольной трапеции:
h = (AB1 + A1D1 - √(A1B1^2 - AD1^2))/2
h = (6 + 9 - √(117 - 9))/2
h = (15 - √108)/2
h = (15 - 6√3)/2
h = 7.5 - 3√3

Теперь можем найти объем параллелепипеда:
V = AD1 h D1C1
V = √117 (7.5 - 3√3) 9
V = 9√117 (7.5 - 3√3)
V = 9√1053 7.5 - 27√351
V = 76.94

Ответ: Объем параллелепипеда равен 76.94.