Для начала найдем длину AD1 по теореме Пифагора:
AD1^2 = AD^2 + D1D^2
(3√29)^2 = AB^2 + 6^2
87 = AB^2 + 36
AB^2 = 51
AB = √51

Оба треугольника ACD1 и ABC1 прямоугольные, так как прямые AD1 и AC_1 взаимно перпендикулярны. Таким образом, треугольники ACD1 и ABC1 подобные.
Отсюда можно выразить масштаб подобия треугольников ABC1 и AD1C, который равен 3/6 = 1/2.

Теперь найдем боковую сторону D1C1:
D1C1 = DC1/2 = 9/2 = 4,5

Теперь можем найти высоту параллелепипеда AD1C1B1:
h = √(AD1^2 - D1C1^2) = √(6^2 - 4.5^2) = √(36 - 20.25) = √15.75

Теперь можем найти объем прямоугольного параллелепипеда:
V = AB D1C1 h = √51 4.5 √15.75 = 22.5√51 √15.75 = 22.5 √(51 15.75) = 22.5 √(803.25) = 22.5 * 28.35 ≈ 638.44

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен примерно 638.44, единицы измерения объема.