Для решения данной задачи нам нужно найти высоту параллелепипеда, опирающуюся на боковую грань AD1.

Из теоремы Пифагора для треугольника AD1D1 (прямоугольного треугольника), где AD1 = 6, D1C1 = 9 и D1D = 3√29 (гипотенуза), получаем:
(AD1)^2 + (D1D)^2 = (AD)^2
6^2 + (3√29)^2 = (AD)^2
36 + 27*29 = AD^2
36 + 783 = AD^2
AD = √819 = 3√91.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы используем формулу V = S * h, где S - площадь основания, h - высота, опирающаяся на боковую грань AD1.

Площадь основания параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна площади прямоугольника ABCD, то есть 6*9 = 54.

Следовательно, V = 54 * 3√91 = 162√91.

Ответ: объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 162√91.