Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой для объема параллелепипеда: V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота.

Так как AD1 = 6, а D1C1 = 9, то BC = 6 и B1C1 = 9. А также, из условия задачи известно, что AC = 3√29.

Найдем площадь ABCD:
S = AD BC = 6 6 = 36

Найдем объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
Обозначим высоту параллелепипеда как h. Тогда:
S = AC h = 3√29 h = 36

Отсюда находим h:
h = 36 / 3√29 = 12 / √29 = 12√29 / 29

Наконец, найдем объем параллелепипеда:
V = S h = 36 12√29 / 29 = 432√29 / 29

Таким образом, объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 432√29 / 29.