По условию задачи, в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AD1 = 6 и D1C1 = 9. Также известно, что диагональ боковой грани AD1 = 3√29.

Поскольку диагональ боковой грани параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, то:
AD1^2 + D1C1^2 = (3√29)^2
6^2 + 9^2 = 29 * 3
36 + 81 = 87
117 = 87

Теперь можно найти боковую грань через теорему Пифагора, где диагональ является гипотенузой:
AB^2 = AD1^2 + D1C1^2
AB^2 = 6^2 + 9^2
AB^2 = 36 + 81
AB^2 = 117

Теперь найдем обьем параллелепипеда:
V = AB D1C1 AD1
V = √117 9 6
V = 3√13 9 6
V = 3 9 6√13
V = 3 9 6 * √13
V = 162√13

Ответ: Объем параллелепипеда составляет 162√13.