Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (bn) мы можем воспользоваться формулой для вычисления элемента прогрессии:

b(n) = b(1) * q^(n-1),

где b(1) - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что b(47) = 21 и b(48) = -21. Подставим значения в формулу:

21 = b(1) q^(47-1) = b(1) q^46,
-21 = b(1) q^(48-1) = b(1) q^47.

Теперь разделим второе уравнение на первое:
-21 / 21 = (b(1) q^47) / (b(1) q^46),
-1 = q.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -1.