Для решения этой задачи сначала найдем разность прогрессии.

Третий член равен 7, шестой член будет равен 7 + 2d, где d - разность прогрессии, и восьмой член равен 7 + 4d. По условию задачи,
7 + 4d = 27,
4d = 20,
d = 5.

Теперь найдем первый член прогрессии. Третий член равен 7, что значит, что первый член равен
7 - 2*5 = -3.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d),
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя полученные значения:
S_40 = 40/2 (-3 + 405),
S_40 = 20 * 197,
S_40 = 3940.

Таким образом, сумма первых 40 членов этой прогрессии равна 3940.