Найдите сумму целых решений неравенства (х^2 - 6х - 7) * √(16 - х^2) ≥ 0
Найдите сумму целых решений неравенства (х^2 - 6х - 7) * √(16 - х^2) ≥ 0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0.
Используем квадратное уравнение: x = 6±√(62+4<em>1</em>7)6 ± √(6^2 + 4<em>1</em>7)6±√(62+4<em>1</em>7) / 2*1.
Вычисляем: x1 = 7 и x2 = -1.
Теперь находим корни уравнения √16−x216 - x^216−x2.
Подставляем найденные корни: √16−7216 - 7^216−72 = 3 и √16−(−1)216 - (-1)^216−(−1)2 = 4.
Теперь определяем интервалы, в которых неравенство выполняется:
1) x < -1: x2−6x−7x^2 - 6x - 7x2−6x−7 < 0, √16−x216 - x^216−x2 > 0, умножение положительного числа на положительное даёт положительное число.
2) -1 < x < 4: x2−6x−7x^2 - 6x - 7x2−6x−7 > 0, √16−x216 - x^216−x2 > 0, умножение положительного числа на положительное даёт положительное число.
3) x > 4: x2−6x−7x^2 - 6x - 7x2−6x−7 > 0, √16−x216 - x^216−x2 < 0, умножение положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число.
Суммируя целые решения неравенства в интервалах -1 < x < 4 и x > 4, получаем:
-1, 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, ...
Сумма целых решений неравенства будет равна 31.