Монеты. Среди одинаковых внешне монет есть монеты весом 9 и 10 грамм (есть и те и другие). Всего 16 монет и одни весы Монеты. Среди одинаковых внешне монет есть монеты весом 9 и 10 грамм (есть и те и другие). Всего 16 монет и одни весы, на чашах которых лежит по 8 монет так, что весы в равновесии. За одну операцию разрешается поменять местами любое количество монет (Переместить с одной чаши на другую). Докажите, что за 5 ходов можно убрать равновесие
Монеты. Среди одинаковых внешне монет есть монеты весом 9 и 10 грамм (есть и те и другие). Всего 16 монет и одни весы Монеты. Среди одинаковых внешне монет есть монеты весом 9 и 10 грамм (есть и те и другие). Всего 16 монет и одни весы, на чашах которых лежит по 8 монет так, что весы в равновесии. За одну операцию разрешается поменять местами любое количество монет (Переместить с одной чаши на другую). Докажите, что за 5 ходов можно убрать равновесие
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:
Возьмем любую группу из 8 монет и переложим их на одну чашу весов, оставив другую чашу пустой. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 72 грамма, а на другой – 8 пустых граммов.
Теперь возьмем любую группу из 8 монет, среди которых есть монеты весом 9 граммов. Переложим их на пустую чашу весов. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 72 + 9 = 81 грамм, а на другой – 8 монет весом 90 грамм.
Теперь возьмем еще раз любую группу из 8 монет, среди которых есть монеты весом 9 граммов. Переложим их на пустую чашу весов. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 81 + 9 = 90 грамм, а на другой – 8 монет весом 90 грамм.
Теперь переложим одну монету с веса 10 граммов с одной чаши на другую. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 80 грамм, а на другой – 9 монет весом 90 грамм.
Наконец, переложим еще одну монету с веса 10 граммов с одной чаши на другую. Теперь на одной чаше будет 8 монет весом 90 грамм, а на другой – 10 монет весом 90 грамм. Равновесие нарушено.
Таким образом, мы доказали, что за 5 ходов можно убрать равновесие.