Для того чтобы найти все пары простых чисел, удовлетворяющие данной системе, мы можем рассмотреть отдельно каждое из уравнений.

Из первого уравнения получаем, что p = n! + 1.
Из второго уравнения получаем, что q = n! + n + 1.

Теперь подставим значение p и q в уравнение q = p + n:

n! + n + 1 = n! + 1 + n
n + 1 = 1

Это уравнение не имеет решений, так как n должно быть натуральным числом и больше 0.

Следовательно, в данной системе пар простых чисел $p,q$ не существует.