Пусть точка, отстоящая от плоскости на расстоянии 6 см, называется P, а концы наклонных - A и B. Обозначим угол между проекциями наклонных на плоскость через α.

Так как точка P отстоит от плоскости на 6 см, то по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника PAB справедливо следующее соотношение:

PA² = PB² + AB²

$6$² = x² + $12+14$²

36 = x² + 676

x² = 676 - 36

x² = 640

x = √640 ≈ 25.3

Теперь найдем косинус угла α, используя формулу косинуса угла между векторами:

cos$\alpha$ = $PA<em>PB$ / $|PA|</em>|PB|$

cos$\alpha$ = $12<em>14$ / $\surd 640</em>\surd 640$

cos$\alpha$ = 84 / 640

cos$\alpha$ ≈ 0.13125

Теперь найдем синус угла α:

sin$\alpha$ = √$1-co{s}^2(\alpha )$

sin$\alpha$ = √$1-0.13125^2$

sin$\alpha$ ≈ 0.99132

Наконец, найдем расстояние между концами наклонных:

AB = |PA| * sin$\alpha$

AB ≈ 25.3 * 0.99132

AB ≈ 25.1 см

Итак, расстояние между концами наклонных равно примерно 25.1 см.