Дан шар диаметром 30 см. Дан шар диаметром 30 см. Стороны квадрата ABCD касаются поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см. Найдите площадь квадрата.
Дан шар диаметром 30 см. Дан шар диаметром 30 см. Стороны квадрата ABCD касаются поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см. Найдите площадь квадрата.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть O - центр шара, M - точка касания шара и плоскости квадрата. Тогда треугольник ODM - прямоугольный, причем OD = 15 см половинадиаметрашараполовина диаметра шараполовинадиаметрашара, OM = 9 см расстояниеотцентрашарадоплоскостиквадратарасстояние от центра шара до плоскости квадратарасстояниеотцентрашарадоплоскостиквадрата.
Используя теорему Пифагора для треугольника ODM, найдем значение MD:
DM^2 = OD^2 - OM^2
DM^2 = 15^2 - 9^2
DM^2 = 225 - 81
DM^2 = 144
DM = 12
Из этого следует, что прямоугольный треугольник ODM является 3-4-5 треугольником 9,12,159, 12, 159,12,15.
Таким образом, сторона квадрата ABCD равна 8 см 3/5отдиаметрашара3/5 от диаметра шара3/5отдиаметрашара. Площадь квадрата равна 8^2 = 64 см^2.
Ответ: площадь квадрата равна 64 см^2.