Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к функции: f
(
x
)
=
3
√
3
cos
(
x
)
−
sin
(
x
)
3
в точке с абсциссой, равной
x
0
=
π
3
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к функции: f
(
x
)
=
3
√
3
cos
(
x
)
−
sin
(
x
)
3
в точке с абсциссой, равной
x
0
=
π
3
(
x
)
=
3
√
3
cos
(
x
)
−
sin
(
x
)
3
в точке с абсциссой, равной
x
0
=
π
3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения углового коэффициента касательной к функции в точке (x_0) нужно найти производную функции в данной точке.
Сначала найдем производную функции (f(x)):
[f'(x) = \frac{d}{dx} [3\sqrt{3}\cos(x) - \sin(x)^3] = -3\sin(x) - 3\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)]
Теперь найдем угловой коэффициент касательной к функции в точке (x_0 = \frac{\pi}{3}):
[f'(\frac{\pi}{3}) = -3\sin(\frac{\pi}{3}) - 3\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{3})]
[f'(\frac{\pi}{3}) = -3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}]
[f'(\frac{\pi}{3}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{9}{2}]
[f'(\frac{\pi}{3}) = -\frac{6\sqrt{3} + 9}{2}]
Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции (f(x)) в точке (x_0 = \frac{\pi}{3}) равен (-\frac{6\sqrt{3} + 9}{2}).