Для начала построим треугольник ABC и вписанный в него круг:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC = 12, ∠C = 30°. Так как угол C равен 30°, то угол B равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Поскольку у нас прямоугольный треугольник, то мы можем использовать тригонометрические соотношения. Из условия задачи, мы имеем катет AC = 12 и угол C = 30°. Тогда можем рассчитать стороны прямоугольного треугольника:

AB = AC tg(∠C) = 12 tg(30°) ≈ 6.928
BC = AC cos(∠C) = 12 cos(30°) ≈ 10.392

Теперь построим круг с центром в точке B и радиусом AB:

Также построим отрезок CD, который будет касательной к кругу в точке D:

Таким образом, искомая площадь части круга, расположенной вне треугольника ABC, равна площади сектора BCA минус площадь треугольника ABC.

Площадь сектора BCA:
S_sector = (60°/360°) π AB^2 = (1/6) π (6.928)^2 ≈ 7.539

Площадь треугольника ABC:
S_triangle = (1/2) AC BC = (1/2) 12 10.392 = 62.352

Таким образом, искомая площадь равна:
S = S_sector - S_triangle ≈ 7.539 - 62.352 ≈ -54.813

Ответ: площадь части круга, расположенной вне треугольника ABC, примерно равна -54.813 (единицы площади).