Задача на двугранный угол В основании прямого параллелепипеда ABCDA,B,C,D, лежит ромб ABCD с углом DAB, равным 60°. Сечение, проходящее че рез DB и середину В, С,, составляет с плоскостью основания па раллелепипеда угол 30º. Найдите площадь сечения, если сторона ромба равна 10.
Задача на двугранный угол В основании прямого параллелепипеда ABCDA,B,C,D, лежит ромб ABCD с углом DAB, равным 60°. Сечение, проходящее че рез DB и середину В, С,, составляет с плоскостью основания па раллелепипеда угол 30º. Найдите площадь сечения, если сторона ромба равна 10.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона ромба ABCD равна 10, тогда высота ромба h = 10 sin(60°) = 5 √3.
Так как угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда равен 30°, то высота плоскости сечения h' = h cos(30°) = 5 √3 √3/2 = 15/2.
Теперь можно найти площадь сечения как площадь ромба ABCD, умноженную на отношение высоты плоскости сечения к высоте ромба, то есть S = 10 10 15/2 / 5 √3 = 150/√3 = 50√3.
Итак, площадь сечения равна 50√3.