Для нахождения расстояния между вершинами В и D прямоугольного параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора.

Известные нам стороны прямоугольного треугольника ABC, где BC = AB = 6 и AC = AA1 = 3. Тогда по теореме Пифагора получаем:
AC^2 + BC^2 = AB^2
3^2 + 6^2 = AB^2
9 + 36 = AB^2
45 = AB^2
AB = √45 = 3√5

Теперь найдем сторону BD прямоугольного треугольника BCD, где BC = AC = 3 и BD = AD = 8. Тогда по теореме Пифагора получаем:
BC^2 + CD^2 = BD^2
3^2 + CD^2 = 8^2
9 + CD^2 = 64
CD^2 = 55
CD = √55

Итак, расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда равно √55.