Для того чтобы проверить потенциальность поля вектора, нужно найти его ротор (векторное произведение градиента исходного поля). Если ротор равен нулю, то поле является потенциальным.

Исходное поле вектора a = 2xyi + (x^2 - 2yz)j - y^2k

Градиент данного поля:
∇(2xyi + (x^2 - 2yz)j - y^2k) = ∂/∂x(2xy)i + ∂/∂y(x^2 - 2yz)j + ∂/∂z(-y^2)k
= 2y*i + (2xj - 2zk)

Теперь найдем ротор данного поля (векторное произведение):
rot(a) = ∇ x a = ∂/∂x(2y) - ∂/∂y(2x) + 2i x 2z - 2x*(-2z) - 2k x 2x - (2x - 2j)

rot(a) = 0

Таким образом, ротор поля вектора a равен нулю, что означает, что поле a является потенциальным.

Найдем потенциал данного поля. Для этого проинтегрируем каждую компоненту поля вектора по соответствующей координате:

Потенциал поля a(x, y, z) = ∫(2xy)dx + ∫(x^2 - 2yz)dy - ∫(y^2)dz
= x^2y + xy^2 - y^2z

Таким образом, потенциал поля вектора a равен x^2y + xy^2 - y^2z.