Для нахождения области определения логарифмической функции необходимо, чтобы аргументы логарифмов были положительными числами.

Для первого логарифма (lg(4^x -2^x -12)):
4^x - 2^x - 12 > 0
Перепишем это неравенство в виде: 4^x - 2^x > 12
Далее, заметим, что 2^x < 4^x, следовательно:
3 * 2^x > 12
2^x > 4
x > 2

Для второго логарифма (lg(4-x)):
4 - x > 0
x < 4

Таким образом, область определения функции y=lg(4^x -2^x -12)+lg(4-x) будет x принадлежит открытому интервалу (2,4).