Вторая вариация не является линейным функционалом. Линейный функционал удовлетворяет двум свойствам: аддитивности и однородности.

Аддитивность означает, что для любых двух функций f и g и любого числа α выполняется условие:
L(f + g) = L(f) + L(g)

Однородность означает, что для любой функции f и любого числа α выполняется условие:
L(αf) = αL(f)

Вторая вариация не удовлетворяет этим свойствам, так как она определяется как вторая производная функционала, что не соответствует линейности.