Для начала, найдем высоту призмы.
Поскольку плоскость проходит через середину противоположного бокового ребра под углом 45°, то это создает треугольник прямоугольный с гипотенузой равной половине высоты призмы.
Таким образом, высота призмы равна 16 / 2 = 8.

Теперь найдем площадь основания призмы.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где a, b, c - стороны треугольника, а p = (a + b + c) / 2.
В нашем случае a = 10, b = 10, c = 16:
p = (10 + 10 + 16) / 2 = 18,
S = sqrt(18 * (18 - 10) * (18 - 10) * (18 - 16)) = sqrt(18 * 8 * 8 * 2) = 24.

Теперь можем найти объем призмы:
V = S * h = 24 * 8 = 192.

Итак, объем прямоугольной призмы равен 192 кубическим единицам.