Для нахождения объёма пирамиды воспользуемся формулой:

V = (S * h) / 3,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то его площадь можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где а - сторона треугольника.

Таким образом, площадь основания:

S = (6^2 √3) / 4
S = (36 √3) / 4
S = 9√3.

Теперь подставим известные значения в формулу для объёма пирамиды:

V = (9√3 * 12) / 3
V = 108√3 / 3
V = 36√3.

Итак, объём пирамиды составляет 36√3 кубических сантиметров.