Для решения задачи нужно найти две стороны прямоугольника, образующего осевое сечение цилиндра, а затем найти площадь этого сечения.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая сторона равна b. Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = 6^2
a^2 + b^2 = 36

Так как прямоугольник наклонен к диагонали под углом 30°, то считаем стороны прямоугольника в 2 раза больше и имеем:
a = 6 2 cos(30°) = 6 sqrt(3) = 6sqrt(3)
b = 6 2 sin(30°) = 6 1 = 6

Площадь прямоугольника будет:
S = a b = 6sqrt(3) 6 = 36sqrt(3)

Так как основание цилиндра образовано этим прямоугольником, то его объем будет равен:
V = S h = 36sqrt(3) 6 = 216sqrt(3) кубических единиц.