Для того чтобы найти наименьшее восьмизначное число, в котором все цифры от 1 до 9 встречаются по одному разу, можно использовать следующий подход:

Наибольшее восьмизначное число, в котором все цифры от 1 до 9 встречаются по одному разу, можно записать следующим образом: 987654321.

Далее необходимо проверить это число на делимость на 11. Сумма цифр на четных позициях (9 + 7 + 5 + 3 + 1) равна 25, а сумма цифр на нечетных позициях (8 + 6 + 4 + 2) равна 20. Разница между этими суммами равна 5, которая не делится на 11.

Следовательно, наименьшее восьмизначное число, в котором все цифры от 1 до 9 встречаются по одному разу и кратное 11, - это 123456789. Оно делится на 11 (1 + 3 + 5 + 7 + 9) - (2 + 4 + 6 + 8) = 8, что делится на 11.

Таким образом, наименьшее восьмизначное число, удовлетворяющее условиям задачи, - это 123456789.