Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Основные формулы: - Для заданных длин сторон s1,…,sns_1,\dots,s_ns1,…,sn: P=∑i=1nsiP=\sum_{i=1}^n s_iP=∑i=1nsi. - Для регулярного nnn-угольника со стороной aaa: P=n⋅aP=n\cdot aP=n⋅a. Через радиус описанной окружности RRR: P=2nRsin (πn)P=2nR\sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)P=2nRsin(nπ). - Для многоугольника с вершинами (x1,y1),…,(xn,yn)(x_1,y_1),\dots,(x_n,y_n)(x1,y1),…,(xn,yn) (и считать xn+1=x1, yn+1=y1x_{n+1}=x_1,\;y_{n+1}=y_1xn+1=x1,yn+1=y1): P=∑i=1n(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2.
P=\sum_{i=1}^n\sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2+(y_{i+1}-y_i)^2}. P=i=1∑n(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2. Короткий пример: для треугольника с вершинами (0,0),(1,0),(0,1)(0,0),(1,0),(0,1)(0,0),(1,0),(0,1): P=1+2+1=2+2P=1+\sqrt{2}+1=2+\sqrt{2}P=1+2+1=2+2.
Основные формулы:
- Для заданных длин сторон s1,…,sns_1,\dots,s_ns1 ,…,sn : P=∑i=1nsiP=\sum_{i=1}^n s_iP=∑i=1n si .
- Для регулярного nnn-угольника со стороной aaa: P=n⋅aP=n\cdot aP=n⋅a. Через радиус описанной окружности RRR: P=2nRsin (πn)P=2nR\sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)P=2nRsin(nπ ).
- Для многоугольника с вершинами (x1,y1),…,(xn,yn)(x_1,y_1),\dots,(x_n,y_n)(x1 ,y1 ),…,(xn ,yn ) (и считать xn+1=x1, yn+1=y1x_{n+1}=x_1,\;y_{n+1}=y_1xn+1 =x1 ,yn+1 =y1 ):
P=∑i=1n(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2. P=\sum_{i=1}^n\sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2+(y_{i+1}-y_i)^2}.
P=i=1∑n (xi+1 −xi )2+(yi+1 −yi )2 .
Короткий пример: для треугольника с вершинами (0,0),(1,0),(0,1)(0,0),(1,0),(0,1)(0,0),(1,0),(0,1): P=1+2+1=2+2P=1+\sqrt{2}+1=2+\sqrt{2}P=1+2 +1=2+2 .