Только младшие разряды часов, минут и секунд могут быть цифрой 7, потому что $H_1\in \{0,1,2\}$, $M_1,S_1\in \{0,\dots ,5\}$. Значит для ровно трёх семёрок необходимо $H_2=7,M_2=7,S_2=7$, причём $H_1$ может быть только $0$ или $1$ (часы $07$ или $17$). Количество вариантов:
$$2\text{(для}{H}_1)\times 6\text{(для}{M}_1)\times 6\text{(для}{S}_1)=2\cdot 6\cdot 6=72.$$ Ответ: $72$.