Пусть искомое трёхзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

100a + 10b + c = 11(a + b + c)

99a - 10b - 10c = 0

9a - b - c = 0

Так как a является числом в интервале от 1 до 9, мы можем перебирать все возможные значения a и находить остальные цифры. Проверим каждое число:

Пусть a = 1
9*1 - b - c = 0
9 - b - c = 0
Из данного уравнения следует, что b и c равны 1. Таким образом, число 111 не удовлетворяет условию.

Пусть a = 2
9*2 - b - c = 0
18 - b - c = 0
Из данного уравнения следует, что b и c равны 8. Таким образом, число 288 удовлетворяет условию.

Итак, искомое трёхзначное число равно 288.