Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

$2a^3+b$^n = C$n,0$$2a^3$^nb^0 + C$n,1$$2a^3$^$n-1$b^1 + ... + C$n,n$*b^n

Где C$n,k$ - биномиальный коэффициент.

Сумма всех биномиальных коэффициентов равна 256:

C$n,0$ + C$n,1$ + ... + C$n,n$ = 256

Поскольку каждый биномиальный коэффициент равен 2^k $гдеk-порядковыйномервбиномиальномразложении$, то сумма всех биномиальных коэффициентов равна:

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 256

Так как 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^$n+1$ - 1, подставим это значение в уравнение:

2^$n+1$ - 1 = 256

2^$n+1$ = 257

n + 1 = log2$257$

n ≈ 7.994

Таким образом, биномиальный коэффициент для данного бинома равен n ≈ 8.