Доказательство по геометрии. Точки M и N — середины соответственно гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного треугольника ABC. Вневписанная окпужность треугольника АСМ касается стороны АМ в точке Q, а прямой АС — в точке Р. Докажите, что точки Р, Q и N лежат на одной прямой.
Доказательство по геометрии. Точки M и N — середины соответственно гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного треугольника ABC. Вневписанная окпужность треугольника АСМ касается стороны АМ в точке Q, а прямой АС — в точке Р. Докажите, что точки Р, Q и N лежат на одной прямой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения вспомним некоторые свойства окружностей, касающихся отрезков.
Пусть окружность касается отрезка внешне в точке K. Тогда отрезок, соединяющий середины отрезка и точку касания, проходит через точку касания.
Теперь воспользуемся этим свойством для нашей задачи:
Точка Q — точка касания окружности, вписанной в треугольник АСМ, со стороной АМ. Значит, отрезок MN соединяет середины отрезка AQ и точки касания Q. По свойству, описанному выше, отрезок MN проходит через точку Q.Точка Р — точка касания окружности, вписанной в треугольник АСМ, с прямой АС. Значит, отрезок CN соединяет середины отрезка AR и точки касания R. По свойству, описанному выше, отрезок CN проходит через точку R.Таким образом, точки Р, Q и N лежат на одной прямой.