Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления объема шара и его частей.

Объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого сечением, можно найти следующим образом:

Обозначим $R$ - радиус шара, $r$ - радиус сечения. Тогда высота сегмента $h=R-r$.

Объем сегмента шара вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\pi h^2(3R-h)$.

В данном случае $R=9$ м, $C=24\pi$ м, следовательно, радиус сечения $r=C/(2\pi )=12$ м.

$h=R-r=9-12=-3$ м. Поскольку высота не может быть отрицательной, возьмем модуль: $h=3$ м.

Теперь можем вычислить объем меньшего шарового сегмента: $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot (3\cdot 9-3)=54\pi$ м${}^3$.

Ответ: объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого сечением, равен $54\pi$ м${}^3$.

Объем шарового сектора рассчитывается по формуле: $V=\frac{2}{3}\pi r^{2}h$, где $r$ - радиус сектора, $h$ - высота конуса.

В данном случае радиус шара $R=6$ см, следовательно, радиус сектора $r=6$ см. Высота конуса $h$ равна третьему диаметру шара, то есть $h=2R/3=4$ см.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем объем шарового сектора: $V=\frac{2}{3}\pi \cdot 6^2\cdot 4=192\pi$ см${}^3$.

Ответ: объем шарового сектора равен $192\pi$ см${}^3$.

Для нахождения объема материала, из которого сделан полый шар, нужно вычислить объем внутреннего шара и вычесть из объема внешнего шара.

Объем внутреннего шара: $V_{\text{внутр}}=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{12}{2}-3\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 4^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 64$ см${}^3$.

Объем внешнего шара: $V_{\text{внешн}}=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{12}{2}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 6^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 216$ см${}^3$.

Теперь вычислим объем материала: $V=V<em>\text{внешн}-V</em>\text{внутр}=\frac{4}{3}\pi \cdot 216-\frac{4}{3}\pi \cdot 64=\frac{4}{3}\pi \cdot 152$ см${}^3$.

Ответ: объем материала, из которого сделан полый шар, равен $\frac{4}{3}\pi \cdot 152$ см${}^3$.