Для начала найдем высоту параллелепипеда.

Известно, что диагональ параллелепипеда равна 10 см и угол между диагональю и одной из сторон основания равен 60°. Пусть стороны основания параллелепипеда равны a и b.

Тогда высота h параллелепипеда равна h = √(a^2 + b^2).

Так как угол между диагональю и одной из сторон основания равен 60°, то cos(60°) = (a / 10), где 10 - гипотенуза треугольника.

cos(60°) = 0.5, а значит a = 10 * 0.5 = 5.

Таким образом, стороны основания равны a = 5 и b = 4.

Теперь, с учетом того, что разность сторон основания равна 1 см, получаем b = a - 1 = 4.

Теперь можем найти объем параллелепипеда: V = a b h = 5 4 √(5^2 + 4^2) = 20 √(25 + 16) = 20 √(41) = 20 * 6.403 = 128.06 см^3.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 128.06 см^3.