Неравенство:

(8-x)(x+4)log3(x-1) >= 1

Для начала разбиваем неравенство на два выражения:

1) (8-x)(x+4) >= 3^(1/(x-1))

2) 3^(1/(x-1)) >= 1

Теперь решаем первое неравенство:

(8-x)(x+4) >= 3^(1/(x-1))

(x^2 + 4x - 8x - 32) >= 3^(1/(x-1))

(x^2 - 4x - 32) >= 3^(1/(x-1))

(x-8)(x+4) >= 3^(1/(x-1))

Далее можно рассмотреть график данной функции, чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется. Либо использовать численные методы для нахождения корней неравенства.

Второе неравенство:

3^(1/(x-1)) >= 1

Очевидно, что данное неравенство выполняется при любых значениях x кроме x = 1. В промежутках между корнями первого неравенства, второе неравенство также выполняется.

Таким образом, корни первого неравенства будут интересовать нас для выбора подходящего интервала значений x, при которых неравенство (8-x)(x+4)log3(x-1) >= 1 будет выполняться.