Чтобы найти расстояние от точки A до прямой, проведем перпендикуляр из точки A к этой прямой.

а) DE: Расстояние от точки A до прямой DE равно высоте правильной шестиугольной призмы, которая равна ( \sqrt{3} ) (можно найти, используя треугольник ADE).

б) D1E1: Расстояние от точки A до прямой D1E1 также равно ( \sqrt{3} ) (так как D1E1 параллельна DE и равна ей).

в) B1C1: Расстояние от точки A до прямой B1C1 равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) (можно найти, используя треугольник ABC1).

г) BE1: Расстояние от точки A до прямой BE1 равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) (можно найти, используя треугольник ABE1).

д) BC1: Расстояние от точки A до прямой BC1 равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) (можно найти, используя треугольники ABC1 и BE1C1).

е) CE1: Расстояние от точки A до прямой CE1 равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) (можно найти, используя треугольник ACE1).

ж) CF1: Расстояние от точки A до прямой CF1 равно ( \sqrt{3} ) (можно найти, используя треугольник ACF1).

з) CB1: Расстояние от точки A до прямой CB1 равно ( \sqrt{3} ) (можно найти, используя треугольник ACB1).

Чертеж к задаче:

F1 ______ E1
/ /
/ /
/ /
/ /
/_____ /
F E
| |
A_____|\____|_______B
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\| /
C1
|
|
D1

Все расстояния можно найти с помощью подобия треугольников и использования теоремы Пифагора.