Площадь основания пирамиды равна S, тогда площадь боковой поверхности равна S.

Площадь основания пирамиды равна прямоугольнику, высоту которого равна N, а тогда его площадь равна S = Sоснования * N.

Так как площадь боковой поверхности равна S, то S = Sбоковой.

Площадь боковой поверхности прямоугольной пирамиды можно вычислить по формуле Sбоковой = (P * l) / 2, где P - периметр основания пирамиды, l - образующая пирамиды.

Так как основание пирамиды - прямоугольник, то периметр основания равен P = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.

Также из условия задачи известно, что площадь основания равна S = a * b.

Таким образом, площадь боковой поверхности равна Sбоковой = (2 (a + b) N) / 2 = (2 (a + b) N) / 2 = (a + b) * N.

Мы получили, что (a + b) N = a b, откуда следует, что N = a + b.

Таким образом, площадь всей поверхности пирамиды равна Sполная = S + Sбоковой = S + S = S + (a + b) N = a b + N(a + b) = a b + N a + N * b.

Таким образом, площадь всей поверхности пирамиды равна Sполная = a b + N a + N * b.