Пусть меньшая диагональ ромба равна d1, а большая диагональ равна d2.

Известно, что сумма двух углов ромба равна 240°. Угол в каждой вершине ромба равен 360°/4 = 90°. Таким образом, один угол между диагоналями равен 180° - 2*90° = 0°. Из этого следует, что меньшая диагональ перпендикулярна большей диагонали.

Также известно, что периметр ромба равен 36. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, если обозначить сторону ромба за a, то 4a = 36, a = 9.

Заметим, что большая диагональ равна d2 = 2a = 18.

И, наконец, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагоналями ромба, имеем:

(d1/2)^2 + (18/2)^2 = 9^2,
(d1/2)^2 = 9^2 - 9^2,
(d1/2)^2 = 81,
d1/2 = 9,
d1 = 18.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 18.