Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади треугольника по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Поскольку у нас известно, что AC = BC, то треугольник ABC является равнобедренным.

Из условия задачи известно, что sin(A) = 8√89/89, а sin(A) = h / AC, где h - высота треугольника, опущенная на сторону AC.

Таким образом, получаем h = AC sin(A) = AC 8√89/89.

Из свойства равнобедренного треугольника следует, что h = BC * sin(∠B).

Подставляем известные значения:

h = BC sin(∠B) = BC sin(∠A) = 8 * 8√89/89 = 64√89/89.

Итак, высота треугольника CH равна 64√89/89.