Для решения данного показательного уравнения введем замену:

y = 7^x

Тогда уравнение принимает вид:

7^(2x) - 8y + 7 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно y:

7^(2x) - 8y + 7 = 0

Решим это уравнение как квадратное относительно y:

y = (8 ± √(64 - 4 7 7^(2x))) / 2

y = (8 ± √(64 - 28 * 7^x)) / 2

y = (8 ± √(64 - 28y)) / 2

y = (8 ± √(64 - 28y)) / 2

y = (8 ± √(8^2 - 2^3 7 y)) / 2

y = (8 ± √((8 - 2^3 7y) (8 + 2^3 * 7y))) / 2

y = (8 ± √((8 - 2^3 7y)) √(8 + 2^3 * 7y)) / 2

y = (8 ± (8 - 2^3 * 7y)) / 2

y = (8 + 8 - 2^3 7y) / 2 или y = (8 - 8 + 2^3 7y) / 2

y = (16 - 2^3 7y) / 2 или y = (2^3 7y) / 2

y = 8 - 2^2 * 7y или y = 7y

y + 2^2 * 7y = 8 или y - 7y = 0

3y = 8 или -6y = 0

y = 8/3 или y = 0

Теперь подставим y обратно:

Для y = 8/3:

7^x = 8/3

x = log₇(8/3)

x ≈ -0.690

Для y = 0:

7^x = 0

Нет решения, так как нельзя получить ноль в качестве основания при возведении в степень.

Итак, у уравнения 7^2x - 8*7^x + 7 = 0 имеется одно решение x ≈ -0.690.