Из условия задачи видим, что треугольник $△AXC$ прямоугольный. Также заметим, что по теореме о биссектрисе $\frac{XD}{DC}=\frac{AX}{AC}$. Из пропорций треугольников $△CYA$ и $△CAX$ получаем, что $\frac{CY}{YA}=\frac{CD}{XD}$. Также, из условия $AD=17$ и $CY=14$ можем найти, что $AY=17$, $CD=14$ и $XD=3$. Используем теорему Пифагора для треугольников $△AXC$ и $△AYB$: $A{B}^2=A{Y}^2+Y{A}^2=17^2+=(AX+XC{)}^2=20^2+3^2=449$. Отсюда получаем, что $AB=\sqrt{4}49=20,08$.