Из условия AB/BF=BC/BH=7 следует, что AB = 7BF и BC=7BH. Так как BFGH - параллелограмм, то AB=HG и BC=FG. Таким образом, AB+HG=7BF и BC+FG=7BH, откуда следует, что AB+HG+BC+FG=7BF+7BH.
Так как BFGH - параллелограмм, то HG=AB=7BF и FG=BC=7BH. Подставив это в уравнение AB+HG+BC+FG=7BF+7BH, получим 21BF=21BH, откуда следует, что BF=BH.
Из этого следует, что треугольник ABH равносторонний, поэтому AB=AH. Таким образом, AB=AH=BH=BF=HG=FG.
Из этого следует, что треугольник ABF - равносторонний.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то из него следует, что AC^2=BC^2+AB^2. Подставим значения BC и AB: 140^2 = $7BH$^2 + $7BF$^2.
Из уравнения 140^2 = 49BH^2 + 49BF^2 следует, что AC^2 = 49$B{F}^2+B{H}^2$.
Так как треугольник ABF равносторонний, то BF^2 + BH^2 = 4BF^2 = AB^2.
Таким образом, AC^2 = 49AB^2, откуда следует, что AC=7AB.
Так как AX является частью AC, то AX=7AB/8=7/8*140.
Ответ: AX = 122.5.