Из условия задачи мы знаем, что корни трехчленов равны -15, -6 и -27, а также что больший корень - простое число.

Поскольку у каждого трехчлена коэффициент при x - натуральное число, мы можем записать уравнения трехчленов в виде:
f$x$ = a$x+15$$x+6$ and g$x$ = b$x+15$$x+27$ and h$x$ = c$x+6$$x+27$, где a, b, c - коэффициенты перед x в каждом из трехчленов.

Известно, что больший корень - простое число. Следовательно, одно из простых чисел 2, 3 или 5 должно быть корнем одного из трехчленов, так как -15, -6 и -27 - не простые числа. Попробуем каждое из простых чисел:

Если больший корень равен 2, то:
f$2$ = a$17$$8$ = 0, a не равно 0, следовательно a = 0, но это противоречит условию, что коэффициент при x - натуральное число.Если больший корень равен 3, то:
f$3$ = a$18$$9$ = 0, a не равно 0, следовательно a = 0, но это противоречит условию задачи.Если больший корень равен 5, то:
f$5$ = a$20$$11$ = 0, a не равно 0, следовательно a = 0, но это противоречит условию задачи.

Следовательно, ни одно из простых чисел 2, 3 или 5 не является большим корнем обсуждаемого трехчлена. Пусть больший корень равен числу 7:

f$7$ = a$22$$13$ = 0 <=> a = 0, так как a - натуральное число, следовательно больший корень равен 7.
g$7$ = b$22$$34$ = 0 <=> b = 0, так как b - натуральное число.
h$7$ = c$13$$34$ = 0 <=> c = 0, так как c - натуральное число.
Произведение корней равно 15 6 27 = 2430.