Используем теорему синусов в треугольнике ABD:
AB/sin∠ADB = BD/sin∠ABD => AB/sin$2\angle DBC$ = BD/sin$2\angle BDC$ AB = CB => CB/sin$2\angle DBC$ = BD/sin$2\angle BDC$ Так как ∠ADB = 2∠DBC => sin$\angle ADB$ = sin$2\angle DBC$ = 2sin∠DBCcos∠DBC
Так как ∠ABD = 2∠BDC => sin$\angle ABD$ = sin$2\angle BDC$ = 2sin∠BDCcos∠BDC
Следовательно, мы имеем AB/2sin∠DBCcos∠DBC = CB/2sin∠BDCcos∠BDC
AB = CB => 1/2sin∠DBCcos∠DBC = 1/2sin∠BDCcos∠BDC => sin∠DBCcos∠DBC = sin∠BDCcos∠BDC
Из последнего равенства следует, что sin2∠DBC = sin2∠BDC
Имеем, что ∠DBC+∠BDC=90 => sin$\angle DBC$ = cos$\angle BDC$ Таким образом, мы имеем, что ∠ADB = 2∠DBC = ∠A = 45
Аналогично ∠ABD = 2∠BDC = ∠B = 45
Из этого следует, что треугольники ABD и CBD равнобедренные и равноcторонние
То есть, AD = BD = CD