Исходное уравнение: cosx - sin2x + 4 = 4.

Подставим sin2x = 2sinxcosx в уравнение: cosx - 2sinxcosx + 4 = 4,
cosx(1 - 2sinx) = 0,
cosx = 0 или 1 - 2sinx = 0.

Когда cosx = 0, x = π/2 + πk, k - целое число.
Когда 1 - 2sinx = 0, sinx = 1/2, x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, k - целое число.

Из промежутка [-3π/2, 0] удовлетворяют только значения x = -π/2 и x = -2π/3.

Итак, корни уравнения из данного промежутка: x = -π/2, x = -2π/3.