Для нахождения наибольшей площади прямоугольника с заданным периметром 48 необходимо применить метод дифференциального исчисления.

Обозначим длину прямоугольника за x, а ширину за y. Так как периметр равен 48, то справедливо уравнение: 2x + 2y = 48, или x + y = 24.

Площадь прямоугольника равна S = xy = x(24-x).

Для нахождения максимума используем метод дифференциального исчисления.

Находим производную функции S по x:
dS/dx = 24 - 2x.

Находим точку максимума, приравнивая производную к нулю:
24 - 2x = 0,
2x = 24,
x = 12.

Таким образом, длина прямоугольника должна равняться 12, а ширина также равняется 12 для наибольшей площади.