Для начала посмотрим на общий вид функции f(x)=4x^2-8x+3. Это квадратичная функция, которая имеет параболическую форму.

Чтобы построить график функции, нам нужно найти вершину параболы и направление открытия вверх или вниз. Для этого вычислим вершину параболы по формуле x = -b/2a, где a = 4 и b = -8.

x = -(-8)/(2*4) = 8/8 = 1

Теперь найдем значение функции в точке x=1:

f(1) = 41^2 - 81 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -1). Теперь построим график функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 4*x*2 - 8x + 3

plt.figure()
plt.plot(x, y, label='f(x)=4x^2-8x+3')
plt.scatter(1, -1, color='red', label='Vertex (1, -1)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция f(x) = 4x^2-8x+3 является параболой с вершиной в точке (1, -1) и направлена вверх.