Поворот поверхности второго порядка можно осуществить с помощью матрицы поворота. Для этого нужно знать уравнение поверхности второго порядка, задаваемое уравнением вида: Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0.

Затем необходимо составить матрицу поворота вокруг оси OZ, к примеру, на угол α:

Rz = | cosα -sinα 0 |
| sinα cosα 0 |
| 0 0 1 |

Затем умножаем матрицу поворота на координаты точек поверхности второго порядка и получаем новые координаты точек, которые будут лежать на поверхности после поворота.

Исходя из полученных новых координат, мы можем записать уравнение поверхности второго порядка после поворота.