Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть треугольник, образованный вершиной шестиугольника, точкой М и точкой на плоскости шестиугольника, кратчайшее расстояние до которой мы ищем.

Так как вершина шестиугольника, точка М и точка на плоскости образуют треугольник, то мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),

где (A, B) - координаты вектора нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты точки.

Поскольку у нас правильный шестиугольник и у него равные стороны, то две вершины (0, а) и (0, -а) находятся на расстоянии 2а друг от друга, а координаты вектора нормали к плоскости (A, B, C) будут равны (0, 0, -2а).

Так как расстояние от точки М до вершины шестиугольника равно а, то координаты точки М равны (0, а). Подставим все значения в формулу:
d = |00 + 0a + (-2a)| / √(0^2 + 0^2) = 2a / 2a = 1.

Следовательно, расстояние от точки М до плоскости шестиугольника равно 1.