Для начала найдем длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС:

BC^2 = BK^2 + CK^2
BC^2 = 4^2 + 8^2
BC^2 = 16 + 64
BC^2 = 80
BC = √80
BC = 4√5

Теперь найдем площадь треугольника АВС с помощью формулы для площади треугольника через сторону и высоту:

S = 0.5 AB AK = 0.5 4√5 4 = 8√5

Ответ: площадь треугольника АВС равна 8√5 квадратных сантиметров.