Для исследования функции f$x$=4x^2-8x+2 сначала найдем ее производные:

f'$x$ = 8x - 8

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и найдем значения x:

8x - 8 = 0
8x = 8
x = 1

Теперь найдем значение функции в точке x=1:

f$1$ = 41^2 - 81 + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Следовательно, функция имеет локальный минимум в точке $1,-2$.

Теперь построим график функции f$x$=4x^2-8x+2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace$-10,10,100$ y = 4*x*2 - 8x + 2

plt.figure$figsize=(10,6)$ plt.plot$x,y,label{=}^{\prime }f(x)=4x^2-8x+2^{\prime }$ plt.scatter$1,-2,color{=}^{\prime }re{d}^{\prime },label{=}^{\prime }Localminimum(1,-2{)}^{\prime }$ plt.legend plt.xlabel${}^{\prime }{x}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }f(x{)}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Graphoff(x)=4x^2-8x+2^{\prime }$ plt.grid$True$ plt.show

На графике видно, что функция открывается вверх и имеет локальный минимум в точке $1,-2$.